Flusso di calore in un disco isotropo

Consideriamo ora il problema di riscaldamento di una piastra circolare con le fonti di calore distribuite sulla superficie. Cerchiamo di definire il flusso di calore da entrambi i lati. Intorno alla piastra lungo i bordi che prescriverà la temperatura costante.

Come esempio consideriamo una lamina con la conducibilità termica K = 75 W / (m • OK) [duttile del ferro (SN)]. Il raggio della piastra è R = 100 mm, spessore D = 5 mm. Il valore della densità del flusso di calore è F = 60 W / m2. Temperatura dei bordi attorno alla piastra èT=293.15 oK. (see figure).

I dati di ingresso e la soluzione analitica possono essere visualizzati qui.

Cerchiamo di individuare i sensori di temperatura come indicato sulla figura e fare un complotto per loro in r = 0; 20; 40; 60 mm. Nei punti dati metteremo a confronto la soluzione numerica ottenuta utilizzando Analysis AutoFEM con la soluzione analitica.

Dopo aver effettuato il calcolo i seguenti risultati sono stati ottenuti:

Tabella 1. Parametri della mesh ad elementi finiti

Tabella 2. Risultati "Temperatura"

 

Conclusioni:

L'errore relativo della soluzione numerica rispetto alla soluzione analitica non supera 0,002% per elementi lineari.

Il problema è stato risolto quasi esattamente con costo computazionale minimo. È importante notare che in un punto r = 20 mm la soluzione con elementi lineari si è rivelato più accurato. Questo era davvero possibile a causa delle proprietà di convergenza della soluzione nel metodo degli elementi finiti (convergenza in un senso di norma integrale e minor numero di punti / argomenti gioca un ruolo qui). Tuttavia, in generale, è impossibile prevedere aspetto e la posizione di questi punti.

 

* I risultati dei test numerici dipendono elementi finiti maglia e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.

 

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