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AutoFEM Analysis Trave di lunghezza infinita posta su una base elastica |  |
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AutoFEM Analysis Trave di lunghezza infinita posta su una base elastica | |
Trave di lunghezza infinita posta su una base elastica
Si consideri una trave di lunghezza infinita posta su una base elastica. La sezione trasversale della trave è un rettangolo di larghezza b e altezza h.
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La forza P è applicato al centro della trave.
Si ricerca la deformazione massima della trave.
Usiamo i seguenti dati iniziali: P = 500 N, b = 0.05 mh = 0.005 m.
Caratteristiche del materiale: il modulo di Young E = 2.1E + 011 Pa, di Poisson del rapporto n = 0,28.
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Il modello ad elementi finiti con carichi applicati e vincoli |
La soluzione analitica viene calcolata mediante la formula:
w0max =P/(8β3·EJ),
dove J = bh3 / 12 = 5.208333 - il momento di inerzia, k è il modulo di reazione sottofondo (k= 3e+06 N/m3), β = ( k·b/4E·J)1/4 = 4.303069.
Perciò, w0max = 500/(8*4.303069^3*2.1e11*5.208333) = 7.171782 mm.
Prima di calcolare, determinare i seguenti valori di ingresso: zona di carico volto A = b · L = 0,25 m2; rigidità distribuito sarà: k = 3e + 06 N / m3; rigidità totale della base k1 = k · A = 3 * 106 * 0.25 = 7.5e + 05 N / m
Dopo aver effettuato il calcolo con l'aiuto di AutoFEM, i seguenti risultati sono stati ottenuti:
Tabella 1.Parametri della mesh ad elementi finiti
Tipo di elemento finito |
Numero di Nodi |
Numero di Elementi Finiti |
triangolo lineare |
1023 |
1528 |
Tabella 2. Risultati "Spostamento"
Spostamento (soluzione numerica) w*, mm |
Spostamento (soluzione analitica) w , mm |
Errore δ =100%* |w* - w | / |w| |
7.205863 |
7.171782 |
0.5 |
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The numerical solution |
Conclusioni:
L'errore relativo della soluzione numerica rispetto alla soluzione analitica è pari al 0,5% per elementi finiti lineari.
*I risultati dei test numerici dipendono dagli elementi finiti della maglia e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.
Approfondire riguardo ad AutoFEM Static Analysis
