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AutoFEM Analysis Vibrazioni naturali non smorzate di una cupola sferica |  |
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AutoFEM Analysis Vibrazioni naturali non smorzate di una cupola sferica | |
Vibrazioni naturali non smorzate di una cupola sferica
Consideriamo una cupola sferica di raggio R, fissata lungo il contorno (si veda figura).
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Lo spessore della parete della cupola h si suppone essere notevolmente più piccolo rispetto al raggio della cupola. Date le condizioni di simmetria si considera solo un quarto della sfera e sono applicate le condizioni al contorno.
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Il modello ad elementi finiti con restrizioni |
Usiamo i seguenti dati: R = 300 mm, h = 3 mm (R / h = 100).
Le proprietà del materiale sono: il modulo di Young E = 2.1E+011 Pа, coefficiente di Poisson ν=0.28, la densità del materiale ρ = 7800 kg / m3.
Soluzione analitica di questo problema è il seguente:
fi= ki . ω0 / 2π
,
dove E è il modulo di Young, ki è il coefficiente, il cui valore per i primi cinque frequenze naturali sono: 0.5457, 0.7377, 0.8563, 0.8598, 0.9034.
Quindi, f1 = 1564.7 Hz , f2 = 2115.3 Hz , f3 = 2455.4 Hz, f4 = 2465.4 Hz f5 = 2590.4 Hz.
Dopo aver effettuato il calcolo con l'aiuto di AutoFEM, sono stati ottenuti questi risultati*:
Tabella 1. I parametri della maglia ad elementi finiti
Tipo di elementi finiti |
Numero di nodi |
Numero di elementi finiti |
tetraedro |
4112 |
12041 |
Tabella 2. Risultato "Frequenza"*
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Soluzione numerica |
Soluzione analitica |
Errore δ = 100%*| fi* - fi| / | fi | |
1 |
1579.9 |
1564.7 |
0.97 |
2 |
2115.9 |
2115.3 |
0.03 |
3 |
2472.1 |
2455.4 |
0.68 |
4 |
2488.6 |
2465.4 |
0.94 |
5 |
2590.7 |
2590.4 |
0.01 |
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* I risultati dei test numerici dipendono dalla maglia ad elementi finiti e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.
Approfondire riguardo ad AutoFEM l'analisi di frequenza
