Piastra quadrata fissa sottoposta ad un carico centrale

Consideriamo una piastra quadrata bloccata ai lati di lunghezza L e di spessore h e sottoposta ad una forza P applicata al centro. Grazie alle proprietà di simmetria ai bordi (nessuno spostamento nelle direzioni degli assi del sistema di coordinate locali, il quale è in posizione normale rispetto al piano di simmetria) è possibile studiare solo un quarto della piastra.

Il modello ad elementi finiti con i carichi applicati e vincoli

Soluzione analitica della deformazione nel punto è data dalla formula:
.
Usiamo i seguenti dati: 1/4L = a = 500 mm, h = 3 mm, P = 5 kgf (o P = 49.03325 N ).
Caratteristiche del materiale: modulo di Young E = 2.1E+011 Pa; coefficiente di Poisson ν = 0.28.
Soluzione analitica può essere espressa come: w = 5.3557E-004 m.
Dopo aver effettuato il calcolo con l'aiuto di AutoFEM, sono stati ottenuti questi risultati:

Tabella 1. Parametri della maglia ad elementi finiti

Tipo di elemento finiti

Numero di nodi

Numero di elementi finiti

tetraedro

3698

10638

Tabella 2. Risultato "Spostamento"*

Soluzione numerica
Spostamento w*, m

Soluzione analitica
Spostamento w, m

Errore δ = 100% * |w* - w| / |w|

5.3585E-004

5.3557E-004

0.05

 

 

* I risultati dei test numerici dipendono dalla maglia ad elementi finiti e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.

 

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