Vibrazione di un sistema "molla-massa" oscillante a causa della fondazione

Consideriamo un sistema dato da una molla alla quale è appeso un grave di forma cilindrica. Questo sistema meccanico è un classico esempio di un sistema oscillante ad un grado di libertà. L'ampiezza di oscillazione è pari a 1.34192762 mm.

Usiamo i seguenti dati iniziali:  D = 30 mm è il il diametro medio della molla, H = 100 mm è la lunghezza della molla, la sezione trasversale del filo presenta forma quadratica con un lato d = 3 mm, n = 6 è il numero delle spire. I parametri del grave sono i seguenti: DW= 40 mm è il diametro della superficie circolare, H=35 mm l'altezza, mW= 0.34306 kg la massa.

Parametri del materiale della molla e del grave: modulo di elasticità E=2.1E+011Pa, coefficiente di Poisson ν=0.28, densità ρ=7800kg/m3, modulo di taglio G=8.203E+010Pa, coefficiente di smorzamento è il 2 % rispettivamenteallo smorzamento critico.

Il nostro obiettivo è quello di trovare ampiezze di oscillazione del grave, che oscilla con una frequenza, che va da 5Hz a 30Hz. I fattori di smorzamento di Rayleigh hanno i seguenti valori: α = 0.02, β = 2.6891E-004, e i suddetti valori corrispondono al 2% della resistenza critica.

Ampiezza delle oscillazioni forzate armoniche per il sistema con un grado di libertà è descritto secondo la seguente formula:

,                (1)
dove Abase è una ampiezza di oscillazione della base,ω è la frequenza angolare delle oscillazioni della base, ω0è la frequenza angolare naturale delle oscillazioni del sistema, λ è il coefficiente di smorzamento.

Indichiamo l'espressione λ/ω0= γ, allora la formula (1) va oltre:

,                                        (2)
dove il coefficiente γ sarà calcolato con la seguente formula:

.                                                (3)

I coefficienti α, β sono il coefficiente di smorzamento di massa e la rigidità coefficiente di smorzamento, rispettivamente,.

La rigidezza della molla è calcolato dalla formula:
.                                                        (4)

Quindi,  la molla ha le seguenti rigidità:
.

Allora la frequenza angolare naturale è
,
e la frequenza naturale è
.

Calcoliamo la ampiezze dalla formula (2) per le frequenze f1=5Hz, f2=10Hz, f3=15Hz, f4=20Hz, f5=f0, f6=25Hz, f7=30Hz e γ=0.02.

Quindi,  A1f= 1.4057 mm, A2f= 1.6396 mm, A3f= 2.2682 mm, A4f=4.8773 mm, A5f= 33.8482 mm, A6f= 9.4208 mm, A7f= 2.1041 mm.

Ora, risolviamo questo studio AutoFEM Analysis.

L'estremità superiore della molla oscilla con ampiezza essendo uguale a 1.34192762 mm. Spostamenti del peso lungo l'asse X e Y sono vietati.

Dopo aver effettuato i calcoli dal AutoFEM Analysis questi risultati si ottengono:

Tabella 1.Parametri della maglia ad elementi finiti

Tabella 2. Risultato "Ampiezza”

 

 

* I risultati dei test numerici dipendono dalla maglia di elementi finiti e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.

 

Approfondire riguardo ad AutoFEM Analisi Oscillazioni

 

 

 

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