Intervallo di temperatura di un sistema termico costituito da un dissipatore di calore e un chip

Consideriamo un sistema costituito da un dissipatore di calore e un chip. Il dissipatore di calore ha una conduttività termica Khs=390 W/(m•oK), mentre il chip Kchip=50 W/(m • oK) [Rame e lega metallica (SS)]. Il chip è una sorgente di calore il quale ha una potenza P=65 W. Lungo l'intera interfaccia tra il dissipatore di calore il chip c'è un contatto termico con resistenza termica R=2•10-4 m2 • oK / W. Il dissipatore di calore diffonde il calore con coefficiente di trasferimento di calore h=3000 W/(m2 • oС) per l'ambiente circostante che ha una temperatura di T0=293.15 oK. Si vuole trovare per uno stato stazionario la distribuzione della temperatura nel dissipatore di calore e nel microcircuito. Noi supponiamo di assistere al peggiore dei casi: il calore è dissipato solo dal dissipatore di calore, i.e., tutte le altre dissipazioni di calore sono ignorate. Lo spessore del dissipatore di calore è b -a = 1.5 mm. Lo spessore del chip è a = 1.5 mm. Entrambi gli elementi del nostro sistema ha forma rettangolare con un volumi uguali a Vhs=(b-a)•S and Vchip = a•S rispettivamente, dove l'aerea dell'interfaccia S = 30 x 30 mm = 900•10-6 m2. (si veda figura)    

 

Si considera adesso i cambiamenti nel sistema attraverso lo spessore del sistema (lungo l'asse Z). L'equazione differenziale prende la forma:

dove δchip è funzione della sorgente di calore (microcircuito). Nel nostro caso, questa fonte di calore è un segmento di lunghezza a.

p è la potenza distribuita su questo segmento. Se nel volume del chip Vchip noi applichiamo la potenza P, allora sul segmento [0, a] p=P/Vchip.  

K(z) è funzione dell conduttività termica che può essere definita nella seguente via:

Per questa equazione le condizioni al contorno hanno la forma:

Per una sorgente di calore puntuale, la soluzione di un problema con condozioni al contorno omogenee prenderà la forma:

La soluzione u per una fonte di calore ha la forma:

Constanti Сhs e Cchip sono determinate dalle seguente condizioni:

I sensori della temperatura sono localizzati lungo lo spessore e nel modello 3D sono localizzati lungo lo spessore del piatto. Nei dati Punti noi confronteremo la soluzione numerica ottenuata usando l'Analisi AutoFEM con la soluzione analitica.

Confrontiamo la soluzione analitica con la soluzione ottenuta da AutoFEM. I risultati seguenti sono stati comparati: Let us compare analytical solution with the solution obtained from AutoFEM. After carrying out calculation the following results are obtained:

Tabella 1. Parametri degli elementi finiti della maglia

Tabella 2. Resultati "Temperatura"

 

In aggiunta controlliamo l'intensità del flusso di calore tra i materiali del chip e il bacino di calore, e anche il margine superiore che diffonde calore. Il fatto importante per noi è che il flusso di calore, non la temperatura, è una funzione continua. L'espressione per il flusso di calore è data dalla seguente formula:

 

 

Noi possiamo vedere dalla espressione analitica per il flusso di calore  che all'interno del corpo è costante. Suoi bordi pa = pz per z=a, e perciò la continuità del flusso di calore è soddisfatta.

 

Tabella 3. Resultati "Flusso termico, W/m2"

Conclusioni:

 

L'errore relativo della soluzione numerica rispetto alla soluzione analitica non eccede lo 0.0003% per elementi lineari. Questo problema è stato risolto accuratamente perchè la soluzione era una funzione continua a tratti con parti lineari e quadratiche. La soluzione stessa costituisce una funzione quadratica della temperatura, e perciò può essere rappresentata esattamente usando elementi quadratici.

 

 

* I risultati dei test numerici dipendono dalla maglia ad elementi finiti e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.

 

Approfondire riguardo ad AutoFEM Analisi Termica

 

 

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