Contatto termico tra le piastre piane

 

Consideriamo il problema del flusso di calore costante della piastra multistrato con spessore  ∑hi  e con coefficienti di conducibilità termica ki, la cui prima e ultima superficie sono mantenute alle temperature t1 e tn+1 e tra le piastre con numeri m-1 e m+1, vi è un contatto termico con resistenza specifica Rm (si veda figura).

Il flusso di calore lungo lo spessore della piastra complessa, costituita da n fogli con spessore h1, h2,... hn e ciascuno con coefficienti di conducibilità termica k1, k2,... kn , rispettivamente, associato alla variazione di temperatura può essere descritto per ciascun foglio, fi, i=1,2,..., n mediante la seguente formula:

Che tutti i fogli sono in contatto ideale termico lungo le superfici di contorno. Se vi è resistenza termica Rm tra fogli numerati m-1 e m+1,allora il flusso di calore sarà ininterrotto al passaggio da una zona all'altra, e in questo caso, sarà la stessa in ogni punto (cioè, f1=f2=...=fn=f). La variazione di temperatura tra le superfici opposte della piastra sarà uguale alla somma delle variazioni di temperatura tra un foglio e l'altro:

Quindi:

,

 

Si suppongano i seguenti dati iniziali: numero di fogli è=2, la lunghezza e la larghezza di ogni foglio sono 100 mm, 50 mm, rispettivamente,  lo spessore dei fogli h1, h2sono 8 mm e10 mm. Le temperature applicate t1e t2 pari 373K e 273K rispettivamente.

I coefficienti di conducibilità termica sono:

,

La resistenza dovuta al contatto termico

la quale è approssimativamente equivalente alla resistenza termica dello strato di area piana con la spessore di 0.05 millimetri con

)

Quindi,
.

Mediante calcolo con l'aiuto di AutoFEM Analysis, si sono ottenuti i seguenti risultati (per i lati inferiore e superiore del contatto, rispettivamente):

Tabella 1*

Tabella 2*

 

 

* I risultati dei test numerici dipendono dalla maglia ad elementi finiti e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.

 

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