Contatto termico tra superfici cilindriche

 

Consideriamo il problema del flusso di calore costante nella parete cilindrica multistrato di  con la larghezza  0.5(dn-d1) e conducibilità termica e coefficienti ki, le cui superfici quella più interna e quella più esterna sono mantenute alle temperature t1 e tn+1, e tra i fogli con numeri m-1 e m+1, vi è contatto termico con resistenza specifica Rm  (si veda figura).

Il flusso di calore lungo lo spessore della parete cilindrica multistrato, costituita da n fogli con spessore h1, h2,... hn e ciascuno con coefficienti di conducibilità termica k1, k2,... kn , rispettivamente, associato alla variazione di temperatura può essere descritto per ciascun foglio, fi, i=1,2,..., n mediante la seguente formula:

Che tutti i fogli sono in contatto ideale termico lungo le superfici di contorno. Se vi è resistenza termica Rm tra fogli numerati m-1 e m+1,allora il flusso di calore sarà ininterrotto al passaggio da una zona all'altra, e in questo caso, sarà la stessa in ogni punto (cioè, f1=f2=...=fn=f). La variazione di temperatura tra le superfici opposte della piastra sarà uguale alla somma delle variazioni di temperatura tra un foglio e l'altro:

Quindi,
,

Si assumono i seguenti dati iniziali: numero di fogli n = 2 , diametri d1, d2, d3 di ciascun foglio pari a 350; 380; e 420 mm, rispettivamente. Temperature applicate t1e t4 pari 473K e 273K,  rispettivamente

Coefficienti di conducibilità termica sono:

Resistenza termica al contatto (che è approssimativamente equivalente alla resistenza termica dello strato di area cilindrica con l'mm di larghezza e 0.05 mm e

Quindi,

,
,


Mediante calcolo con l'aiuto di AutoFEM Analysis, si sono ottenuti i seguenti risultati (per i lati inferiore e superiore del contatto, rispettivamente):

Tabella 1*

Tabella 2*

 

 

* I risultati dei test numerici dipendono dalla maglia ad elementi finiti e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.

 

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