 |
 |
 |
 |
 |
 |
AutoFEM Analysis Torsione di una trave a sezione quadrata |  |
|
|
|
|
|
|
AutoFEM Analysis Torsione di una trave a sezione quadrata | |
Torsione di una trave a sezione quadrata
Consideriamo una trave di lungheza L a sezione quadrata, dove i lati della sezione misurano a (si veda figura).
|
La trave è sottoposta ad un momento torcente Mt. La torsione è applicata all'estremità destra della trave, mentre l'estremità sinistra della trave è rigidamente bloccata.
|
Il modello ad elementi finiti con i carichi applicati e vincoli |
Usiamo i seguenti dati iniziali: L = 1.5 m, a = 0.050 m, Mt = 1000 N-m.
Caratteristiche del materiale: modulo di Young E = 2.1E+011 Pa; coefficiente di Poisson ν = 0.28.
Per trovare l'angolo di torsione, cerchiamo di utilizzare la seguente relazione:
,
dove G=E/2(1+ν) – modulo di taglio, Jp=βa4 è momento polare d'inerzia della sezione quadrata, β= 0.1406.
Quindi, ϕ= 2.2168E-002 rad.
Lo spostamento massimo è calcolato con la formula seguente:
Quindi, Δu = 7.8371E-004 m.
La massima sollecitazione di taglio τ max è calcolato con la formula seguente:
dove α= 0.208
Quindi, τ max = 3.8462E+007 Pa.
Dopo aver effettuato il calcolo con l'aiuto di AutoFEM, sono stati ottenuti questi risultati:
Tabella 1. I parametri della maglia ad elementi finiti
Tipo di elemento finiti |
Numero di nodi |
Numero di elementi finiti |
tetraedro quadratico |
2001 |
7419 |
Tabella 2. Risultato "Spostamento"
Soluzione numerica |
Soluzione analitica |
Errore δ = 100%* | Δu* - Δu | / | Δu | |
7.8455E-004 |
7.8371E-004 |
0.11 |
Tabella 3. Risultato "Stress da taglio"
Soluzione numerica stress da taglio τmax*, Pa |
Soluzione analitica |
Errore δ = 100%*| τmax* - τmax | / | τmax | |
3.9598E+007 |
3.8462E+007 |
2.95 |
|
|
* I risultati dei test numerici dipendono dalla maglia ad elementi finiti e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.
Approfondire riguardo ad AutoFEM Analisi Statica
