Torsione di un albero a sezione circolare

Consideriamo un albero con sezione circolare di raggio R e di lunghezza L (si veda la figura).Si seleziona il sistema di coordinate con l'asse z diretto lungo l'asse dell'albero, e la coordinata z=0 si trova sul lato sinistro dell'albero.

All'estremità destra dell'albero è applicato un momento torcente τ, mentre l'altra estremità (sinistra) è rigidamente fissata.

Usiamo i seguenti dati iniziali: L = 0.6 m, R = 0.02 m, τ = 100 N-m.
Caratteristiche del materiale: modulo di Young E = 2.1E+011 Pa; coefficiente di Poisson ν = 0.28.
Per trovare l'angolo di torsione, cerchiamo di utilizzare la seguente relazione:
,
dove ϕ0 – angolo di torsione della sezione z=0, G=E/2(1+ν) – modulo di taglio, Jp=πR4 / 2 – momento polare d'inerzia della sezione circolare.
Poiché dalla formulazione del compito, l'estremità sinistra dell'albero viene serrato, ϕ0=0. Poi, a distanza z=0.5L dal bordo bloccato dell'albero, l'angolo di torsione ϕ è dato dalla formula:

Quindi, ϕ0.5L= 1.4551E-003 rad.
Dopo aver effettuato il calcolo con l'aiuto di AutoFEM, sono stati ottenuti questi risultati:

Tabella 1. I parametri della maglia ad elementi finiti

Valore assoluto di spostamente (a z=0.5L) Δu = 2.9487E-005 m.

Tabella 2. Risultato "Angolo di torsione" *

 

 

* I risultati dei test numerici dipendono dalla maglia da elementi finiti e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.

 

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