Knickanalyse

Das Gleichgewicht einer statisch belasteten Struktur wird stabil genannt, wenn kleine Störungen kleine Deformationen auslösen. In einigen Fällen von belasteten Strukturen sind Situationen möglich, wo kleine Störungen der angewandten Kräfte große strukturelle Deformationen auslösen (Knickung genannt), welche die den Rahmen der linearen Elastizitätstheorie sprengen. Belastungen die den Knick verursachen werden kritisch genannt und die entsprechenden Zustände kritische Zustände. Unter Druckkräfte welche den kritischen Wert auch nur minimal überschreiten wird die Struktur direkt gefährdet. Darum sind Werte, bei denen das Objekt unmittelbar vor dem Bruch steht im echten Leben unzulässig. Die Gefahr des Knicks ist besonders in komprimierten Zonen bei dünnwändigen Strukturen wie dünne Stäbe, Platten oder Schalen groß. Das Knickphänomen hat verschiedene Formen: neue Formen des Gleichgewichts können entstehen.

 

       

Das Knickanalysemodul erlaubt die Konstruktion von sogenannten Erstknick Strukturstudie.

Die Resultate der Studie ist ein Koeffizient der kritischen Belastung, bei welchem die Struktur in ein neues Equilibrium zu kippen droht. Die Form des Equilibrium entspricht der Belastung. In solchen Fällen ist eine Situation möglich, wo die kritische Belastung kleiner sein kann als die Belastung, unter welcher die Struktur bei einer statischen Analyse leidet, ohne kritisch zu sein.

In anderen Worten, die Belastungen des Materials mögen die ultimativen Werte nicht erreichen, aber Deformationen wegen des Beulens ein bersten der Struktur zur Folge haben können. Folglich werden die Knickbedingungen auf Basis der kritischen Belastung als folgt formuliert:

 

Nachdem der Wert der kritischen Belastung geschätzt wurde, können Sie das Objekt optimieren, um einen sicheren Zustand zu erreichen. Zum Beispiel für ein dünnes Objekt, können Sie den Knickwiderstand erhöhen indem Sie die Länge oder die Dicke des Objekts erhöhen, oder zusätzliche Verstärkungen anbringen.

 

 

Details der Knickanalyse: Schritte

Die Knickanalyse wird in mehreren Schritten gemacht. Die Reihenfolge für den Nutzer, um eine Studie zu erstellen und die Berechnungen zu starten sind die der Statik Analyse sehr ähnlich. Deswegen werden in diesem Kapitel nur die für die Knickanalyse einzigartigen Optionen erläutert.

1. "Studie" erstellen. Wenn Sie eine Studie erstellen, wählen sie den Typ "Knickanalyse"

2. Randbedingungen hinzufügen. Wie in der Statik Analyse benutzt die Knickanalyse Beschränkungen und Belastungen als Randbedingungen. Alle Typen von Restriktionen und alle Arten von Kräfte können benutzt werden. Die thermischen Auswirkungen sind ebenfalls wie in der Statik Analyse. Die Restriktionen und Kräfte zu definieren ist nötig, um die Analyse korrekt zu berechnen. die kombinierte Limitation auf dem Modell müssen die folgenden Eigenschaften erfüllen:

Beachten Sie, dass die richtige Definition der Kräfte sehr wichtig ist für eine korrekte Berechnung der Knickanalyse. In bestimmten Belastungsfällen kann die Studie keinen physikalischen Sinn machen, zum Beispiel im Falle von einer Stange, die mit einer Zugkraft gestreckt wird.

Korrekt definierte Randbedingungen sind durch einen positiven Wert der kritischen Belastungskoeffizienten bezeichnet.

3. Berechnung starten. Bevor die Berechnung gestartet wird, muss der Benutzer die Algorithmen und die Anzahl der Knickknoten, die analysiert werden sollen bestimmen. Dies kann in den Studieneigenschaften gemacht werden. Die folgenden Daten sind der Output in ein Informationsfenster wenn die Berechnung stattfindet:

Knoten - Die Anzahl der Knoten im Finite-Elemente-Netz.

Elemente - Die Anzahl der Tetraeder-Elemente im Finite-Elemente-Netz.

Argumente – Die Anzahl von Gleichungen in der Berechnung.

Berechnung beendet – Diese Nachricht bedeutet, dass die Berechnung erfolgreich abgeschlossen ist.

     

4. Resultate. Die folgenden Punkte sind die Resultate der Analyse

Belastungsfaktor – Der Berechnete Wert des Koeffizienten. Das Produkt der auf das System wirkenden Kräfte ergeben die Faktor der kritischen Belastung. Zum Beispiel: Eine verteilte Kraft von 1000H wirkt auf das Modell. Der Belastungsfaktor, wie berechnet, ist 109.18. Dies bedeutet, dass der erste Modus eines Gleichgewichts für dieses Modell die kritische Belastung von 109180H besitzt. Der Belastungsfaktor muss positiv sein. Sollte er negativ sein, bedeutet das, dass kein Knick stattfindet.

 

Relative Verschiebungen entsprechend einer kritischen Belastung. Dieses Resultat reflektiert ein Knickmodus der Struktur entsprechend einer gegebenen kritischen Belastung. Die im Postprozessorfenster nach der Berechnung angezeigten Knickmodi, zeigen relative Verschiebungen. Mit der Analyse dieser Modi kann man Schlüsse über die Muster der Verschiebungen in einer Knicksituation ziehen. Mit dem Wissen über die erwarteten Knickmodi unter einer spezifischen Belastung, kann man, zum Beispiel, zusätzliche Restriktionen oder Stützen an das Objekt anbringen, um es zu stabilisieren. Als zusätzliches (Referenz-) Ergebnis, können Sie auch  Verschiebungen der Struktur unter den angewandten statischen Belastungen, deren Berechnungen  der Auswertung der kritischen Belastungsfaktoren voranging.

 

Knickmodi, entsprechend den ersten und zweiten kritischen Last auf das Objekt

Algorithmus für Knickanalyse basierend auf Modellierung

 

Sobald die Studienberechnung erfolgreich abgeschlossen ist, sollten Sie die Resultate analysieren, um Schlüsse über die Wahrscheinlichkeit eines Knicks der Struktur ziehen zu können. Eine typische Sequenz von Schritte, um die Resultate der Finite-Elemente-Modellierung

zu validieren ist folgende:

1. Lösung Auswertung. Wie vorhin erwähnt, muss der Belastungsfaktor positiv sein. Wenn der  Faktor negativ ist, bedeutet dies, dass kein Knick stattfinden wird.

2. Auswertung des Belastungsfaktors.  Wenn der Faktor positiv und kleiner als 1 ist, bedeutet es, dass ein Knick stattfinden wird, und das Objekt Verstärkung braucht. Wenn der Faktor größer als 1 ist, bedeutet dies, dass die Struktur stabil ist und keine Gefahr eines Knicks unter den angegebenen Umständen besteht.

3. Knickmodi Analyse. Klicken Sie im Studienbaum, mit dem Kommando "Öffnen" oder "In neuem Fenster öffnen. um die "Knickmodus 01" Lösung zu öffnen, welche der kleinsten kritischen Belastung entspricht. Man kann visuell das Muster der Belastung der Struktur sehen. Die Knickanalyse erlaubt es Schlüsse über die Richtung und Ort der größten Bewegung entsprechen der kritischen Belastung zu sehen.  Diese Information kann benutzt werden, um das Produktdesign zu optimieren und so die Stabilität erhöhen.

 

Knickanalyse Prozessoreinstellungen

Nach der Initialisierung des "AutoFEM | Lösen..." Kommandos, erscheint der Dialog der  Studieneigenschaften standardmäßig mit einigen Tabs. Der Benutzer kann die Standardeinstellungen bearbeiten, dies mit einem Rechtsklick auf dem Namen der ausgewählten Studie im "AutoFEM Palette"-Fenster. Die Benutzerdefinierten Studieneinstellungen werden zusammen mit dem Dokument gespeichert und werden beim Kopieren der Studie übertragen. Die Hauptaufgabe dieser Eigenschaften ist die Definition des Modus des Prozessors, Anzeigbarkeit der Liste der Resultate und die Anzahl an Modi im Baum nach der Berechnung.

Unter [Allgemein], können Sie die deskriptiven Attribute der Studie definieren oder modifizieren, wie zum Beispiel der Name oder Kommentare.

Unter [Berechnungsmethode], können Sie die Eigenschaften des Prozessors für die Lösung der Gleichungssysteme definieren.

Automatische Wahl - die Methode zur Lösung von Gleichungen wird automatisch nach Gesamtzahl der Gleichungen ausgewählt. Der Schwellenwert wird in den Einstellungen | Prozessor festlegen. Der Standardwert ist gleich 100.000 gesetzt. Wenn die Gesamtzahl der Gleichungen Wert überschreitet, wird das iterative Verfahren zur Lösung von Gleichungen verwendet. Andernfalls wird direkt (Lanczos) Verfahren verwendet werden.

Direkt (Lanczos) - Dieses Verfahren verwendet volle Inversion der Matrix, um der Knickfiguren zu finden, daher bedarf es in der Regel mehr als zufälligen Speicher iteratives Verfahren. Es funktioniert ziemlich schnell für die Lösung von relativ kleine Probleme und auf leistungsfähigen Computersystemen. Die Schaltfläche "Einrichten" öffnet das Dialogfeld Berechnungseinstellungen:
Relative Fehlkalkulation – Der Fehler der Auswertung der Eigenfrequenzen, nach deren Erreichen der iterative Prozess beendet wird.

Maximale Anzahl an Iterationen – die kritische Anzahl Iterationen von Lanczos nach deren Erreichen die iterative Lösung der Gleichungssysteme beendet wird, auch wenn die vorgegebene Lösungspräzision nicht erreicht wurde.

Der Button [ Zusätzlich ] erlaubt es, eine Möglichkeit der Verwendung von zusätzlichen Festplattenspeicher geben:  Automatisch, Verboten, Zwangsweise. Die Verwendung zusätzlicher Speicher ermöglicht es dem Benutzer, um die Zersetzung der Steifigkeitsmatrix auf dem Plattenspeicher, während die Lösung speichern.

Iterative - diese Methode eine geringere Speicheranforderungen als direktes Verfahren, da die Umkehrung der Matrix wird nicht durchgeführt. Es erlaubt, große Knick Probleme zu lösen. Die Konvergenzrate (Lösungszeit ) linear abhängig von der Menge der gewünschten Knickmodianzhal. Auch die Geschwindigkeit der Lösung reagiert empfindlich auf die Qualität der Finite-Elemente-Netz. Wenn das Netz hat erhebliche Menge gestreckt Finite Elemente (Tetraeder oder Dreiecke) die Konvergenzrate verringern kann (Lösungszeit wird erhöht). Der Button "Einrichten" öffnet das Dialogfeld Berechnungseinstellungen. Die Gruppe "Einstellungen des iterativen Gleichungslöser" enthält Parameter Relative Toleranz und Maximale Anzahl der Iterationen der linearen Gleichungslöser für die Lösung der statischen Analyse-Studie verwendet. Die Gruppe " Einstellungen der Suche nach der Eigenwerte (Frequenzen) " enthält die Parameter der iterative Eigenwertlöser, wie Relative Toleranz und Maximale Anzahl der Iterationen.

Anzahl der Knickmodi. Der Benutzer kann die Anzahl an kritischen Belastungen  spezifizieren respektive Knotenmodi die identifiziert werden sollten. Aus praktischen Gründen ist der erste Modus der wichtigste, weil er der kleinste kritischen Belastung entspricht. Trotzdem können Sie auch die kritischen Belastungen weiterer Knickmodi finden.

In der Gruppe «Die Suche der Knickmodi» für den Parameter «Berechnungsmethode», ist es möglich, mehr Computerspeicher anzugeben. Dies unter ([Einrichten]): automatisch, verboten, zwangsweise. Die Nutzung von zusätzlichem Speicher ermöglicht es dem Nutzer, die Zersetzung der Steifigkeitsmatrix zu speichern.

Stabilisierung des unfixierten Modells. Normalerweise ist die Knickanalyse eines unfixierten Modells, welches nur von den Kräften balanciert ist, unmöglich. Wegen Rundungsfehlern ist das Modell im Raum verschoben oder rotiert. Diese Verschiebungen sind signifikant größer als Deformationen, die im Modell wegen der statischen Kräften und erlauben es nicht, die Belastungen des Systems zu untersuchen. Die Stabilisation des unfixierten Modells im Raum ändert dies. Das Prinzip der Stabilisation ist wie folgt: Auf allen Oberflächen des Modells werden imaginäre Federn angebracht. Es wird angenommen, dass die Steifheit der Federn vernachlässigbar sind im Vergleich mit der Steifheit des Materials des Objekts. Deswegen beeinflussen sie das Resultat nicht signifikant. Diese Federn erlauben es aber dem Modell nicht sich unkontrolliert im Raum zu bewegen. Der Nutzer kann einen akzeptablen Wert für die Steifheit der Stabilisation des System für jeden praktischen Fall wählen.

In der Gruppe “Finite-Elemente Methode" kann der Benutzer den Modus "Berechnung mit linearen Elementen". Dies erlaubt viel schnellere Berechnungen für eine Approximierung der Knickmodi Amplituden der relativen Distribution auf einem genügend feinen Netz.

Die Registerkarte [ Thermoelastizität ] können die Optionen für die Berechnung der thermischen Belastungen zu definieren. Die Einstellungen sind vollständig mit Einstellungen der Thermoelastizität in die statische Analyse überein

Unter [Ergebnisse]  können sie die Resultat-Typen, die nach der Berechnung im Studienfenster angezeigt werden definieren.

 

 

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