Analyse de flambage

L'équilibre d'une structure statique chargé est appelé stable si de petites perturbations provoquent de petites déformations. Dans certains cas de structures, les situations que l'on appelle flambage sont possibles - lorsque de petites perturbations des forces appliquées au système provoquent des déformations structurelles qui dépassent ceux définis dans le cadre de la théorie de l'élasticité linéaire. Les charges qui causent un flambage sont appelés critiques, et les états respectifs, états critiques. Sous des forces de compression qui dépasse même très légèrement la valeur critique, les contraintes de flexion supplémentaires atteignent de très grandes valeurs et menacent directement l'intégrité structurale. Par conséquent, l'état critique qui précède immédiatement la rupture est considérée comme inacceptable dans l'environment réel.

La menace de flambage est particulièrement importante dans les zones comprimées pour des structures légères à parois minces telles que des tiges, des plaques et coques. Le phénomène de flambage se présente sous différentes formes: de toutes nouvelles formes d'équilibre apparaissent et des configurations stables se détériorent.

   

 

Le module d'analyse de flambage sert à effectuer l'étude initiale de flambage structurale. Le résultat de cette étude est un coefficient de la charge critique, dans lequel la structure peut surgir dans un nouvel état d'équilibre, et la forme du nouvel état d'équilibre correspondant à cette charge. Dans un tel cas, une situation est possible, lorsque la charge critique, au cours de laquelle le flambage se produit, pourrait être beaucoup inférieure à la charge, sous laquelle la force maximale de la structure sera dépassée selon l'état du stresse statique linéaire de la structure. En d'autres termes, les contraintes dans le matériel de construction ne peuvent pas atteindre les valeurs ultimes, mais les déformations dues au flambage peuvent entraîner la rupture structurelle. Par conséquent, la condition de flambage peut être formulée sur la base du critère de la charge critique comme suit:

Avoir estimé la valeur de la charge critique, sous lequel la structure peut déformer, vous pouvez optimiser la partie afin de parvenir à l'état ​​sûr. Par exemple, pour un objet mince, vous pouvez augmenter la résistance au flambement en réduisant la longueur ou augmentant l'épaisseur de votre objet.

 

Étapes en détails de l'analyse de flambage

L' analyse de flambage est effectuée en plusieurs étapes. L'ordre des étapes pour l'utilisateur pour mettre en place une étude et effectuer des calculs de l'analyse de flambage structurel est similaire à l'algorithme décrit pour l'analyse statique. Par conséquent, dans ce chapitre, nous allons seulement parler de ce qui est spécial pour l'analyse de flambement:

1. Créer l'étude. Lors de la création d'une étude, spécifiez le type d'étude - "analyse de flambage" dans la fenêtre des propriétés.

2. Application des conditions limites. Tout comme dans l'analyse statique, l'analyse de flambage utilise contraintes et des charges comme conditions limites. Tous les types de restrictions et tous les types de forces peuvent être utilisées dans l'analyse de flambage. L'effet thermique est défini de la même manière que dans l'analyse statique. La définition de contraintes et de forces est une condition nécessaire à l'exécution d'une analyse correcte. La limitation combiné sur le modèle doit satisfaire à la condition suivante:

Notez également que la définition correcte des charges est important pour l'étude de flambage initiale. En particulier dans certains cas de chargement, la solution de l'étude peut ne pas avoir le sens physique (par exemple, dans le cas d'une tige qui est étirée avec une force de traction longitudinale). Des conditions limites correctement définies sont signifiées par une valeur positive du coefficient de charge critique, en tant que résultat de l'étude.

3. Résolution. Avant de lancer les calculs, l'utilisateur doit spécifier dans les propriétés de l'étude l'algorithme de calcul et le nombre de modes de flambage à analyser. Les données suivantes sont sorties dans la fenêtre d'information lors de l'exécution des calculs:

Noeuds - le nombre de nœuds dans le calcul fini maillage d'éléments.

Éléments - le nombre de tétraèdres dans le maillage d'éléments finis.

Arguments – le nombre d'équations utilisées dans le calcul.

Le calcul est terminé – ce message signifie que le processus de résolution a été effectué avec succès.

 

4. Résultats. Les résultats de l'analyse sont les suivants:

Facteur de charge: – la valeur calculée du coefficient dont le produit et les charges appliquées sur le système rend la valeur factuelle de la charge critique qui amène le système dans un nouvel état d'équilibre. Par exemple, une force distribuée de 1000 Н est appliqué sur le modèle. Le facteur de charge, tel que calculé, est égal à 109,18. Cela signifie que le premier mode d'un état ​​d'équilibre pour le modèle donné a la charge critique égale à 109180 Н.

Déplacements relatifs, correspondant à une charge critique donnée. Ce type de résultat est le reflet d'un mode de déformation de la structure correspondant à une certaine charge critique. Les modes de flambage sont affichés dans la fenêtre du postprocesseur après avoir terminé les calculs des déplacements relatifs. En analysant ces modes, vous pouvez tirer une conclusion sur la raison des déplacements dans un état de flambage. En connaissant le mode de flambage attendu sous une certaine charge critique, il est possible, par exemple, d'introduire une contrainte supplémentaire ou un soutien dans le cadre de la structure correspondant au maximum de flambage dans cet endroit, ce qui changerait effectivement des propriétés mécaniques du produit.

Comme résultat (référence)supplémentaire, vous pouvez également exporter les déplacements de la structure sous les charges statiques appliquées.

Modes de flambage correspondant aux première et deuxième charges critiques sur l'objet

Algorithme pour l'analyse de flambage  basée sur la modélisation

Une fois le calcul de l'étude terminé avec succès, vous devez analyser les résultats afin de tirer des conclusions sur la probabilité de flambage de la structure. Une séquence type d'étapes de validation des résultats de la modélisation d'éléments finis du flambage initial est la suivante:

1. Évaluation des solutions. Le facteur de charge doit être positif. Si le facteur est négatif, cela signifie que les charges appliquées à la structure ne produisent pas de système flambage.

2. Évaluation du facteur de charge. Si le facteur de charge est positif et est inférieur à 1, cela signifie que le système de flambage se produira sous les charges spécifiées et que la conception de la structure doit être améliorée. Si le facteur de charge est positif et supérieur à 1, cela signifie qu'il n'y a pas de menace de flambage de la structure dans les conditions de chargement spécifiés.

3. Analyse des modes de flambage. Dans l'arbre des études, utilisez la commande du menu contextuel "Ouvrir" ou "Ouvrir dans une nouvelle fenêtre" pour ouvrir la solution "flambement en mode 01", correspondant à la plus petite charge critique. Nous pouvons estimer visuellement le modèle de l'état ​​de charges de la structure. L'analyse de flambage permet de faire une conclusion sur les orientations et les lieux des déplacements maximum correspondant à une charge critique. Cette information peut être utilisée pour optimiser la conception du produit dans le but d'augmenter sa résistance au flambage.

 

Paramètres du processeur de l'analyse de flambage

Après l'initialisation de la commande "AutoFEM | Résoudre..." la boîte de dialogue de définition des propriétés de l'étude apparaît par défaut avec plusieurs onglets ou l'utilisateur peut modifier les propriétés d'études par défaut. Pour accéder aux propriétés d'une étude, cliquez sur le nom de l'étude choisi dans la Palette AutoFEM. Les propriétés de l'étude définis par l'utilisateur sont enregistrés avec le document et sont héritées lors de la copie d'une étude. L'objectif principal de cette étude des propriétés est de définir les modes de fonctionnement du processeur, ainsi que les listes de résultats et le nombre de modes de flambage affichables dans l'arbre de l'étude après les calculs.

Sous [Général] vous pouvez définir ou modifier les attributs descriptifs de l'étude actuelle, comme le nom ou un commentaire.

Sous [Résultats] , vous pouvez définir les propriétés du processeurs pour résoudre les équations.

[Calcul] sert à définir les propriétés d'un processeur pour la résolution d'équations.

Dans le groupe "Solutions du système" méthode de résolution des équations peut être réglé.

Sélection automatique - la méthode de résolution des équations est automatiquement sélectionné en fonction du nombre total d'équations. Le seuil est défini dans la boîte de dialogue "Paramètres | Processeur". La valeur par défaut est égale 100 000. Si le nombre total d'équations supérieure à la valeur définie, la méthode itérative de résolution d'équations est utilisé. Sinon, la méthode directe (Lanczos) sera utilisé.

Direct (algorithme de Lanczos) - cette méthode utilise inversion complète de la matrice pour trouver les fréquences, par conséquent, il nécessite généralement plus de mémoire vive que la méthode itérative. Il fonctionne assez rapide pour résoudre relativement petits problèmes et sur ​​des systèmes informatiques puissants. Le bouton "Régulation" en face de l'option ouvre la boîte de dialogue de paramètres de calcul:

Erreur relative - l'erreur d'évaluer, après avoir atteint le processus itératif se termine.
Nombre maximal d'itérations Lanczos - le nombre d'itérations critique, qui, après avoir atteint la résolution itérative du système d'équations se termine, même si la précision de la solution requise n'a pas été atteint.
Le bouton [Plus] permet d'indiquer la possibilité d'utiliser plus de mémoire disque: automatique, pas disponible, obligatoire. L'utilisation de mémoire supplémentaire permet à l'utilisateur d'enregistrer la décomposition de la matrice de rigidité.

Méthode itérative - cette méthode présente des besoins en mémoire plus faibles que la méthode directe en raison de l'inversion de la matrice n'est pas utilisé. Il permet de résoudre de grands problèmes de flambage. Le taux de convergence (temps de résolution) dépend linéairement de la quantité de fréquences souhaitées. En outre, le taux de résolution est sensible à la qualité de maillage d'éléments finis. Lorsque le maillage a une quantité importante étiré éléments finis (des tétraèdres ou triangles) le taux de convergence peut diminuer (résolution augmentation du temps). Le bouton "Régulation" ouvre la boîte de dialogue de paramètres de calcul. Le groupe "Paramètres du solveur itératif  l'équation" contient les paramètres de tolérance relative et le nombre maximal d'itérations de l'équation solveur linéaire utilisé pour la résolution de l'étude d'analyse statique combinée avec l'étude de la fréquence (lorsque les charges sont appliquées sur le système). Le groupe "Paramètres de la recherche de valeurs propres (fréquence)" contient les paramètres du solveur itératif valeur propre, telles que la tolérance relative et le nombre maximal d'itérations.

Nombre de modes de flambage. L'utilisateur peut spécifier le nombre de charges critiques et les modes de flambage respectifs pour devant être identifiés. Pour des raisons pratiques, le plus important est le premier mode, correspondant à la charge critique minimale. Néanmoins, l'utilisateur peut également trouver les charges critiques des autres modes de flambage.

Stabiliser le système non fixé. Habituellement, l'analyse de flambage d'un modèle non fixé qui est équilibré que par les forces est impossible. En raison d'erreurs d'arrondi le modèle se déplace dans l'espace ou tourne. Ces déplacements sont nettement plus importants que les déformations qui se produisent dans le modèle comme un résultat de l'action des forces statiques et ne nous permettent pas d'estimer l'état de déformation  causé par les contraintes du système. Cela active la stabilisation du modèle dans l'espace non fixé. Le principe de la stabilisation est comme suit. Sur toutes les facettes du modèle des ressorts souples imaginaires sont appliquées. Il est supposé que la raideur des ressorts est négligeable par rapport à la raideur du matériel duquel le corps consiste. Par conséquent, ils n'ont pas d'incidence significative sur le résultat du calcul de stress. Mais ces sources ne permettent a éviter le déplacement incontrôlé du modèle dans l'espace. L'utilisateur peut choisir une valeur acceptable de raideur pour stabiliser le système dans chaque cas pratique.

Dans le groupe "Méthode des éléments finis" l'utilisateur peut définir l'option "Utiliser les éléments linéaires". Cela permet un calcul beaucoup plus rapide pour une estimation approximative du résultat de flambage du mode de distribution par rapport à un maillage suffisamment fin.

[Résultats] définit les types de résultats affichables dans l'arbre de l'étude après le calcul

 

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